>是一道经典的数学题目，它涉及到了数学中的多个概念和技巧，包括等差数列、求和公式、代数运算等。在本文中，我们将从多个角度探讨这道题目，帮助读者深入理解数学中的一些基本概念和方法。 一、题目分析 首先，我们来看一下题目的具体内容。题目中给出了一个长为400米的塑胶跑道，要求我们计算出倒数第二圈的长度是多少。这个问题可以用数学语言来描述为：已知一个等差数列的首项为1，公差为1，求这个等差数列的倒数第二项的值。 二、等差数列的基本概念 在解决这个问题之前，我们需要先了解一下等差数列的基本概念。等差数列是指一个数列中每一项与它的前一项之差相等的数列，这个公差可以用d来表示。例如，1，3，5，7，9就是一个公差为2的等差数列。 对于一个等差数列，我们可以用以下公式来计算它的第n项的值： an = a1 + (n-1)d 其中，an表示等差数列的第n项的值，a1表示等差数列的首项的值，d表示等差数列的公差，n表示等差数列的项数。 此外，我们还可以用以下公式来计算等差数列的前n项的和： Sn = n/2(a1 + an) 其中，Sn表示等差数列的前n项的和，a1表示等差数列的首项的值，an表示等差数列的第n项的值，n表示等差数列的项数。 三、解题思路 有了等差数列的基本概念之后，我们可以开始解决这个问题了。首先，我们可以根据题目中给出的信息，得知这个等差数列的首项为1，公差为1，项数为400。因此，我们可以用上面的公式来计算出这个等差数列的最后一项的值： a400 = 1 + (400-1)1 = 400 接着，我们可以用同样的方法来计算出这个等差数列的倒数第二项的值： a399 = 1 + (399-1)1 = 399 因此，倒数第二圈的长度就是399米。 另外，我们还可以用求和公式来计算出这个等差数列的前399项的和，即为倒数第二圈的总长度： S399 = 399/2(1 + 399) = 79800 四、拓展思考 除了以上的解题思路之外，我们还可以从其他角度来思考这道题目。例如，我们可以将这个问题转化为代数问题，用代数运算来解决它。 假设这个等差数列的首项为a，公差为d，项数为n，那么根据题目中给出的信息，我们可以列出以下方程组： a + (n-1)d = 400 a + (n-2)d = ? 我们要求的就是第二个方程中的问号所代表的值，即这个等差数列的倒数第二项的值。将第一个方程中的a + (n-1)d代入第二个方程中，我们可以得到： a + (n-2)d = (a + (n-1)d) - d = 400 - 1 = 399 因此，我们得到了与前面相同的答案，即倒数第二圈的长度为399米。 五、总结 通过对这道题目的分析和思考，我们可以深入理解等差数列的基本概念和求和公式，并且掌握了用代数运算来解决数学问题的方法。这些知识和技巧不仅可以帮助我们解决这个问题，还可以应用到其他数学问题中，帮助我们更好地理解和应用数学知识。